La regla de Little

Cenando ayer con unos amigos, uno de ellos comentó que estaba preocupado porque tenía multitud de expedientes encima de su mesa para resolver y no paraban de llegarle otros nuevos. Le pregunté que cuántos días de trabajo suponían los que tenía actualmente y me contestó que no podía estimarlo.

¿Cuánto tardará un cliente en recibir nuestra contestación?, ¿a qué hora me atenderá el empleado de banca?, ¿cuánto tiempo tendremos una caja de leche almacenada antes de ser consumida?

Este tipo de situaciones se resuelven con una sencilla regla matemática y que no suele ser muy conocida. Se la conoce como la Regla de Little y se suele expresar matemáticamente como:

I = R x T

Como vemos, esta simple fórmula nos permite relacionar de una manera simple tres variables: inventarios (I), ritmo (R) y tiempo (T). Es decir, la cantidad que tenemos de algo (el número de emails, de informes, las piezas del taller, los coches de un concesionario, el número de clientes en la sala de espera…) con el ritmo (o velocidad) al que se procesan o se consumen esos inventarios y el tiempo que se tarda de media en terminar cada tarea. Conocidas dos de las variables, es casi inmediato obtener el valor de la tercera.

Además, esta relación no está influenciada por el proceso de distribución de la llegada, la distribución de servicios, el orden del servicio o prácticamente cualquier otra cosa.

El resultado se aplica a cualquier sistema, y en particular, se aplica a los sistemas dentro de los sistemas. Así, en la línea de pago de un supermercado, la línea de los clientes podría ser un subsistema y cada una de las cajas otro subsistema, y el resultado puede ser aplicado a cada línea o todas en su conjunto. Los únicos requisitos son que el sistema sea estable y no preferente: esto excluye los estados de transición, tales como puesta en marcha inicial o el apagado, y que todas las personas que llegan a pagar esperen su turno en la fila.

Esta regla es la base para la teoría de colas y de aplicación en multitud de situaciones.

Una advertencia importante es que se calculan medias, y con las medias es necesario ser muy cuidadoso.

Terminemos con un ejemplo muy intuitivo que espero aclare el concepto: Hace dos semanas, fui a cobrar un décimo de la lotería de Navidad y tenía prisa porque había quedado con mi hermana a las 09:30. Calculé que tardaban 3 minutos en atender a cada persona de media y conté que tenía a 12 clientes delante. Miré el reloj y eran las 09:00. ¿Me daba tiempo cobrar el décimo y de llegar a la cita a tiempo?